SK 2 KD 2.4, 2.5 dan 2.6 (Lusi Ostari)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                               Satuan pendidikan      : SMA

                                               Mata pelajaran            : Matematika

                                               Kelas / semester          : X / I

                                               Jumlah pertemuan       : 2 X 45 menit (1 pertemuan)

       I.  Standar Kompetensi

2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

    II.  Kompetensi Dasar          

2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

 III.  Indikator                         

·    Menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat

 IV.  Tujuan Pembelajaran

Kognitif : Setelah proses belajar mengajar peserta didik dapat:

·   Menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui serta dapat menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat(NK: Rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerjasama dan disiplin)

Afektif :

·   Kesungguhan peserta didik dalam pembelajaran matematika

·   Kerjasama dalam kerja kelompok

·   Kemandirian dalam mengerjakan tugas

·   Tepat waktu mengumpulkan tugas

    V.   Materi Ajar

Penyusunan Persamaan Kuadrat  yang Akar-Akarnya Diketahui

·   Fakta

Jika akar – akar sebuah persamaan kuadrat telah diketahui, persamaan kuadrat tersebut dapat disusun dengan dua cara, yaitu:

a)    Memakai Faktor

Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x – x₁)(x – x₂) = 0 maka x₁ dan x₂ merupakan akar – akar persamaan kuadrat tersebut. Sebaliknya apabila x₁ dan x₂ merupakan akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus:

(x – x₁)(x – x₂) = 0

b)   Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar - Akar

Persamaan kuadrat x²+bx+c = 0 ( ≠ 0) dapat dinyatakan dalam bentuk  x²yaitu dengan membagi kedua ruas persamaan semula dengan  Dari rumus jumlah dan hasil kali akar – akar, kita peroleh hubungan

x₁ + x₂ =  = -(x₁ + x₂)

x₁ . x_{2 =   =} x₁ . x₂

Jadi, persamaan x² dapat dinyatakan dalam bentuk:

x²- (x₁ + x₂)x +( x₁ . x₂) = 0

Contoh:

Susunlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui sebagai berikut:

1)         2 dan 5

2)         -3 dan 1

Jawab:

·   Dengan memakai faktor : (x – x₁)(x – x₂) = 0

1)   x₁ = 2 dan x₂ = 5

(x – 2)(x – 5) = 0

x²- 7x +10 = 0

2)   x₁ = -3 dan x₂ = 1

(x – (-3))(x – 1) = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

x²+2x-3 = 0

·   Dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar – akar : x²- (x₁ + x₂)x +( x₁ . x₂) = 0

1)   x₁ = 2 dan x₂ = 5

(x₁ + x₂) = 2+5 = 7 dan ( x₁ . x₂) = (2)(5) = 10

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x² - 7x + 10 = 0

2)   x₁ = -3 dan x₂ = 1

(x₁ + x₂) = -3+1 = -2 dan ( x₁ . x₂) =(-3)(1) = -3

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x² – (-2)x + (-3) = 0 atau x² +2x - 3 = 0

Penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

Jika akar – akar suatu persamaan kuadrat mempunyai hubungan dengan akar – akar persamaan kuadrat yang lain, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu:

1.      Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar – akar

2.      Penghapusan indeks, jika akar – akarnya simetri

Contoh: Akar – akar persamaan kuadrat 3x² + 6x – 8 = 0 adalah α dan β susunlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya dan .

Jawab:

·   Dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar – akar: x²- (x₁ + x₂)x +( x₁ . x₂) = 0. Persamaan kuadrat yang diketahui 3x² + 6x – 8 = 0 akar – akarnya α dan β, sehingga:

α + β = - = -2 dan α . β = -

Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar – akar x₁ dan x_2, maka

 x₁ =   dan x₂ =

x₁ + x₂ =  +                         x₁ . x₂  =  . 

x₁ + x₂ =                           x₁ . x₂  =

x₁ + x₂ =   =                x₁ . x₂ =    =  -

Substitusi (x₁ + x₂) =  dan x₁ . x₂ =  -  persamaan x²- (x₁ + x₂)x +( x₁ . x₂) = 0, diperoleh:

 x²-  x - = 0, kedua ruas dikalikan 8

8x²- 6x -3 = 0

 Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 8x²- 6x -3 = 0.

·   Dengan penghapusan indeks:

Akar x₁=   dan x₂ =  dikatakan simetri, sebab jika indeks 1 dan 2 dihapuskan akan memberikan bentuk yang sama.

x₁=  , jika indeks dihapus didapat x = atau α =  

x₂ = , jika indeks dihapus didapat x = , atau β =

Dengan demikian α = β = .

Oleh karena α merupakan akar dari persamaan kuadrat 3x² + 6x – 8 = 0 maka berlaku

3α ² + 6α – 8 = 0

3()² + 6 () – 8 = 0, kedua ruas dikalikan x²

3 + 6x – 8x² = 0

8x² – 6x – 3 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang diminta adalah 8x² – 6x – 3 = 0

 VI.  Metode Pembelajaran

Model Cooperatif Learning

VII.  Sumber Pembelajaran

Buku matematika SMA kelas X semester 1 penerbit erlangga.

VIII.  Langkah – langkah pembelajaran

Pertemuan pertama

Waktu : 2 x 45 menit

No	Kegiatan Pendidik	Kegiatan Peserta Didik	Waktu
1. 2. 3.	Pendahuluan ·        Pendidik mengucapkan salam dan menyapa peserta didik. (NK: Religius) ·        Pendidik menyiapkan peserta didik secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran.(NK: Peduli sosial) ·        Pendidik membuka pembelajaran dengan membaca Basmalah dan membaca Al-Qur’an. (NK: Religius) ·        Pendidik mengabsen peserta didik. (NK: Peduli sosial) ·        Pendidik menjelaskan tujuan pembelajaran.(NK: Rasa ingin tahu) ·        Pendidik memberikan appersepsi dan motivasi kepada peserta didik. (NK: Rasa ingin tahu) ·                Kegiatan Inti 1.     Eksplorasi ·   Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian materi tentang penyusunan persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui,serta penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.(NK:Rasa ingin tahu) ·   Pendidik membentuk peserta didik ke dalam beberapa kelompok, dimana kelompok terdiri 4 – 5 orang yang sudah direncanakan.(NK: demokratis) 2.    Elaborasi ·   Pendidik membagikan LKS sebagai bahan diskusi kepada masing – masing kelompok.(NK:Disiplin) ·   Pendidik memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mendiskusikan materi dan soal soal yang ada di LKS.(demokratis) ·   Pendidik membimbing peserta didik yang mengalami kesulitan.(NK: Peduli sosial) ·   Pendidik memberikan penjelasan kepada kelompok setelah mengerjakan LKS maka peserta didik akan mempresentasikan kerja kerja kelompok mereka di depan kelas.(Nk: demokratif, disiplin,kerjasama,menghargai prestasi,Tanya jawab) 3.    Konfirmasi ·   Pendidik memantau dan membimbing jalannya diskusi.(NK: Tanggung jawab) ·   Pendidik memberikan umpan balik / mengkonfirmasi jawaban peserta didik.(NK:Menghargai prestasi) ·   Pendidik memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi.(NK:Tanggung jawab) Penutup ·   Pendidik membimbing peserta didik membuat rangkuman. (NK: Rasa ingin tahu) ·   Pendidik memberikan kuiz. (NK: Rasa ingin tahu) ·   Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok yang terbaik. (NK: Rasa ingin tahu) ·   Pendidik menutup pelajaran dengan Hamdalah.(NK: Religius)	·  Peserta didik menjawab salam dan menyapa pendidik kembali.( NK: Religius) ·  Peserta didik siap secara fisik dan psikis untuk menerima pelajaran. (NK: Menghargai) ·  Peserta didik membaca basmalah dan membaca Al-Qur’an. (NK: Religius) ·  Peserta didik mendengarkan absen yang dibacakan oleh pendidik. (NK: Menghargai) ·  Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran. (NK: Rasa ingin tahu) ·  Peserta didik merespon terhadap appersepsi dan motivasi yang diberikan oleh peserta didik. (NK: Rasa ingin tahu) ·  Peserta didik mendengarkan stimulus yang diberikan oleh pendidik tentang penyusunan persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui,serta penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. (NK: Rasa ingin tahu) ·  Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik.(NK: Menghargai, tanggungjawab,demokratis, dan disiplin) ·  Peserta didik menerima LKS yang dibagikan oleh pendidik sebagai bahan diskusi.(menghargai) ·  Peserta didik mendiskusikan materi dan soal – soal yang ada di LKS.(NK: Tanggungjawab dan disiplin) ·  Peserta didik yang mengalami kesulitan menerima bimbingan pendidik.(NK: menghargai) ·  Peserta didik mendengarkan  penjelasan pendidik dan siap mempresentasikan hasil diskusi dengan kelompok.(Nk: rasa ingin tahu,mandiri,kreatif, kerjasama dan disiplin) ·  Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. (NK: Tanggung jawab) ·  Peserta didik mempresentasikan jawaban yang telah didiskusikan dengan kelompok.(NK:Tanggung jawab,kerjasama,kreatif) ·  Peserta didik mengumpulkan hasil diskusi. (NK:Tanggung jawab,dan disiplin) ·  Peserta didik membuat rangkuman yang dibimbing oleh pendidik.(NK: Rasa ingin tahu) ·  Peserta didik mengerjakan kuiz yang diberikan oleh pendidik. (NK: Rasa ingin tahu) ·  Peserta didik mendengarkan. (NK: Rasa ingin tahu) ·  Peserta didik mengucapkan Hamdalah. (NK: Religius)	15 menit 60 menit 15 menit

 IX.            Penilaian

Penilaian kognitif dapat kita ketahui melalui jawaban atas soal / kuiz yang kita berikan terhadap materi yang telah diberikan

Indikator Pencapaian kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen / Soal
Ø Menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat	Tes tertulis	Uraian obyektif	Akar – akar persamaanx2 + 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya x1 + 3 dan x2 +3 adalah…

Penilaian afektif dapat kita ketahui berdasarkan pengamatan sikap dan prilaku siswa selama pembelajaran berlangsung.

    X.            Pedoman Penilaian

Kriteria penilaian kognitif

Nomor Soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

Nilai (N) x 100

Kriteria penilaian afektif

Nilai Kualitatif	Nilai Kuantitatif	Keterangan:
Memuaskan	4	Ku  = Kesungguhan dlm pmbelajrn MTK
Baik	3	Ks  = Kerjasama dlm kerja klmpk
Cukup	2	Km = Kemandirian dlm membuas tgs ind
Kurang	1	Tw  = Tepat waktu mengumpulkan tgs

SMA                                                                Bukittinggi, Januari 2013

                                                                 Guru Mata Pelajaran

                                                                                Lusi Ostari

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

       I.            Identitas

Satuan pendidikan        : SMA

Mata pelajaran              : Matematika

Kelas / semester            : X / I

Jumlah pertemuan         : 2 X 45 menit (1 pertemuan)

Standar Kompetensi     : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar        : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator                       : Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai diskriminan, rumus jumlah dan hasil kali akar- akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Tujuan Pembelajaran    : Peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai diskriminan, rumus jumlah dan hasil kali akar- akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

    II.            Materi Ajar

 III.            Metode Pembelajaran

 IV.            Sumber Pembelajaran

    V.            Langkah – langkah pembelajaran

Ulangan Harian

Waktu : 2 x 45 menit

No	Kegiatan Pendidik	Kegiatan Peserta Didik	Waktu
1. 2. 3.	Pendahuluan ·        Pendidik mengucapkan salam dan menyapa peserta didik. (NK: Religius) ·        Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik(NK: Peduli sosial) ·        Pendidik mengatur tempat duduk siswa berdasarkan urutan nama siswa.(NK: Disiplin) ·        Pendidik meminta peserta didik untuk mempersiapkan diri dan berdo’a.(NK: Religius) ·                Kegiatan Inti Eksplorasi ·   Pendidik meminta peserta didik untuk menyiapkan kertas ulangan dan alat tulis Elaborasi ·   Pendidik membagikan soal sebagai bahan ulangan kepada masing – masing peserta didik. ·   Pendidik memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menyelesaikan soal – soal yang telah diberikan dengan baik sesuai dengan waktu yang telah ditentukan  . Konfirmasi ·   Pendidik mengawasi proses pelaksanaan ulangan dengan tertib. Penutup ·   Pendidik menyuruh peserta didik untuk mengumpulkan kertas jawaban ulangan di atas meja pendidik. ·   Pendidik menutup pelajaran dengan Hamdalah	·  Peserta didik menjawab salam dan menyapa pendidik kembali. (NK: Religius) ·  Peserta didik duduk dengan tenang.(NK: Menghargai) ·  Peserta didik duduk di tempat yang sudah di atur oleh pendidik.(NK: Religius,dan disiplin) ·  Peserta didik mempersiapkan diri dan mulai berdo’a. .(NK: Religius) ·  Peserta didik menyiapkan kertas ulangan dan alat tulis yang diminta oleh pendidik. ·  Peserta didik menerima soal ulangan yang diberikan oleh pendidik. ·  Peserta didik menyelesaikan soal-soal yang telah diberikan oleh pendidik dengan baik sesuai dengan waktu yang telah ditentukan oleh pendidik. ·  Peserta didik melaksanakan ulangan dengan tertib. ·  Peserta didik mengumpulkan kertas jawaban ulangan di atas meja pendidik. ·  Peserta didik mengucapkan hamdalah	5 menit 80 menit 5 menit

 VI.            Penilaian

Indikator Pencapaian kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen / Soal
Ø Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai diskriminan, rumus jumlah dan hasil kali akar- akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui, penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.	Ulangan harian	Pilihan ganda	Ø   Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 5 dan 6 adalah … a. X2 + x + 30 = 0 b. X2 -  x - 30 = 0 c. X2 + x - 30 = 0 d.  X2 -30x + 1 = 0 e. X2 +30x - 1 = 0 Ø   Fungsi kuadrat dengan persamaan y = px2 + 4x + 4 akan merupaka definit positif, jika nilai p adalah …

VII.            Pedoman Penilaian

Nomor Soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

Nilai (N) x 100

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

       I.            Identitas

Satuan pendidikan        : SMA

Mata pelajaran              : Matematika

Kelas / semester            : X / I

Jumlah pertemuan         : 2 X 45 menit (1 pertemuan)

Standar Kompetensi     : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar        : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator                       : Menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.

Tujuan Pembelajaran    : Peserta didik dapat menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.

    II.            Materi Ajar

Penentuan persamaan kurva dari sebuah fungsi kuadrat dengan ciri – ciri tertentu

Sebelumnya kita telah membahas cara – cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat apabila persamaan atau rumus fungsi kuadrat tersebut sudah diketahui. Sebaliknya apabila sketsa grafik suatu fungsi kuadrat diketahui, maka kita dapat menentukan rumus fungsi kuadrat tersebut. Proses demikian di sebut membentuk atau menyusun fungsi kuadrat.

Keterangan – keterangan yang diketahui pada sketsa grafik fungsi kuadrat seringkali mempunyai ciri – ciri tertentu. Ciri – ciri itu diantaranya adalah sebagai berikut:

a.       Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di A(x_1,0) dan B(x_2,0), serta melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:

y = f(x) = (x – x₁)(x – x₂)

 dengan nilai  ditentukan kemudian.

b.      Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di A(x_1,0) dan melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:

y = f(x) = (x – x₁)²

dengan nilai  ditentukan kemudian

c.       Grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik P (x_p,y_p), dan melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:

y = f(x) = (x – x₁)² + y_p

dengan nilai  ditentukan kemudian

d.      Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), dan C(x₃,y₃)

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:

y = f(x) = x² + x + c

dengan nilai ,, dan c ditentukan kemudian.

            Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu X di A(1,0) dan B(2,0). Jika fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4), tentukanlah persamaan fungsi kuadrat itu !

Jawab:

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai y = (x –1)(x – 2). Nilai  ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4), artinya untuk x = 0 diperoleh y = 4.

4 = 0-1)(0-2)

            4 = 2

             = 2

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah :

            y = f (x)

               = 2 (x-1)(x-2)

            y = f (x)

               = 2x² – 6x + 4

 III.            Metode Pembelajaran

Ekspositori, Tanya jawab, dan pemberian tugas, dengan model pembelajaran kooperatif

 IV.            Sumber Pembelajaran

Buku matematika untuk SMA kelas X Penerbit Erlangga karangan Sartono Wirodikromo

    V.            Langkah – langkah pembelajaran

Pertemuan ketiga

Waktu : 2 x 45 menit

No	Kegiatan Pendidik	Kegiatan Peserta Didik	Waktu
1. 2. 3.	Pendahuluan ·        Pendidik mengucapkan salam dan menyapa peserta didik. ·        Pendidik membuka pembelajaran dengan membaca Basmalah dan membaca Al-Qur’an. ·        Pendidik mengabsen peserta didik. ·        Pendidik menjelaskan tujuan pembelajaran. ·        Pendidik memberikan appersepsi dan motivasi kepada peserta didik. ·                Kegiatan Inti Eksplorasi ·   Pendidik membentuk peserta didik ke dalam beberapa kelompok, dimana kelompok terdiri 4 – 5 orang yang sudah direncanakan.(NK: demokratis) Elaborasi ·   Pendidik membagikan LKS sebagai bahan diskusi kepada masing – masing kelompok. ·   Pendidik memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mendiskusikan materi dan soal soal yang ada di LKS. ·   Pendidik membimbing peserta didik yang mengalami kesulitan. ·   Pendidik memberikan penjelasan kepada kelompok setelah mengerjakan LKS maka peserta didik akan mempresentasikan kerja kerja kelompok mereka di depan kelas.  Konfirmasi ·   Pendidik memantau dan membimbing jalannya diskusi. ·   Pendidik memberikan umpan balik / mengkonfirmasi jawaban peserta didik. ·   Pendidik memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi. Penutup ·   Pendidik menyimpulkan pelajaran yang telah dipelajari. ·   Pendidik memberikan kuiz. ·   Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok yang terbaik. ·   Pendidik menutup pelajaran dengan Hamdalah	·  Peserta didik menjawab salam dan menyapa pendidik kembali. ·  Peserta didik membaca basmalah dan membaca Al-Qur’an. ·  Peserta didik mendengarkan absen yang dibacakan oleh pendidik. ·  Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran. ·  Peserta didik merespon terhadap appersepsi dan motivasi yang diberikan oleh peserta didik. ·  Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. ·  Peserta didik menerima LKS yang dibagikan oleh pendidik sebagai bahan diskusi. ·  Peserta didik mendiskusikan materi dan soal – soal yang ada di LKS. ·  Peserta didik yang mengalami kesulitan menerima bimbingan pendidik. ·  Peserta didik mendengarkan  penjelasan pendidik dan siap mempresentasikan hasil diskusi dengan kelompok. ·  Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. ·  Peserta didik mempresentasikan jawaban yang telah didiskusikan dengan kelompok. ·  Peserta didik mengumpulkan hasil diskusi. ·  Peserta didik mendengarkan kesimpulan yang diberikan oleh pendidik. ·  Peserta didik mengerjakan kuiz yang diberikan oleh pendidik. ·  Peserta didik mendengarkan. ·  Peserta didik mengucapkan hamdalah.	15 menit 60 menit 15 menit

 VI.            Penilaian

Indikator Pencapaian kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen / Soal
Ø Menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat	Tes tertulis	Uraian singkat	Ø   Persamaan grafik pada gambar adalah…

VII.            Pedoman Penilaian

Kriteria penilaian kognitif

Nomor Soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

Nilai (N) x 100

Kriteria penilaian afektif

Nilai Kualitatif	Nilai Kuantitatif	Keterangan:
Memuaskan	4	Ku  = Kesungguhan dlm pmbelajrn MTK
Baik	3	Ks  = Kerjasama dlm kerja klmpk
Cukup	2	Km = Kemandirian dlm membuas tgs ind
Kurang	1	Tw  = Tepat waktu mengumpulkan tgs

SMA                                                                Bukittinggi, Januari 2013

                                                                 Guru Mata Pelajaran

                                                                                Lusi Ostari

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

       I.            Identitas

Satuan pendidikan        : SMA

Mata pelajaran              : Matematika

Kelas / semester            : X / I

Jumlah pertemuan         : 2 X 45 menit (1 pertemuan)

Standar Kompetensi     : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar        : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan  dengan persamaan dan / atau fungsi kuadrat.

Indikator                       : Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut  sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Tujuan Pembelajaran    : Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut  sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

    II.            Materi Ajar

Penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah

a)    Merancang model matematika yang berbentuk persamaan  kuadrat

Agar memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang model matematikanya berkaitan dengan persamaan kuadrat, perhatikanlah contoh di bawah ini:

Contoh:

 Selisih tiga kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga belas kali bilangan itu sama dengan negatif 4. Tentukanlah bilangan itu.

Jawab :

Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu menjelaskan bahwa karakteristik masalah dalam soal mempunyai model matematika berbentuk persamaan kuadrat. Setelah kita mampu menjelaskan bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat, langkah selanjutnya adalah

1.    Dimisalkan bilangan itu adalah x       

2.    Berdasarkan ketentuan pada soal diperoleh  hubungan: 3x² – 13x = -4

3.    Dari hubungan 3x² – 13x = -4, diperoleh

3x² – 13x + 4 = 0

(3x - 1)(x - 4) = 0

x = 1/3 atau x = 4

4.    Jadi, bilangan – bilangan itu adalah  atau 4

b)   Merancang model matematika yang berbentuk fungsi kuadrat

Dalam beberapa perhitungan matematika dan kehidupan sehari – hari, seringkali diperoleh model matematika yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Nilai ekstrim (maksimum atau minimum) mempunyai peran penting dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Dalam kehidupan sehari – hari, nilai maksimum atau minimum diungkapkan dengan menggunakan kata yang berbeda-beda misalnya:

·   Kata – kata terjauh, terbesar,… atau yang searti dengan kata itu, dapat dihubungkan dengan konsep nilai maksimum fungsi kuadrat.

·   Kata – kata terdekat, terkecil,… atau yang searti dengan kata itu, dapat dihubungkan dengan konsep nilai minimum fungsi kuadrat.

Jika dalam sebuah masalah memuat kata – kata seperti di atas, maka hal ini merupakan indikator bahwa masalah tersebut dapat dipecahkan dengan menggunakan model matematika yang berbentuk fungsi kuadrat, selanjutnya langkah – langkah pemecahan masalah tersebut adalah sebagai berikut:

Ø Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf)untuk mendapatkan hubungan matematikanya.

Ø Rumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.

Ø Tentukan penyelesaian dari model matematika fungsi kuadrat yang diperoleh pada langkah 2.

Ø Tafsirkan hasil – hasil yang diperoleh pada langkah 3 terhadap masalah semula.

Contoh:

Jumlah panjang sisi tegak dari suatu segitiga siku-siku sama dengan 16 cm.  Hitunglah luas terbesar dari segitiga itu!

Jawab:

Terbesar merupakan indikator bahwa masalah ini berkaitan dengan model matematika yang berbentuk fungsi kuadrat, langkah selanjutnya yaitu:

Ø Misalkan panjang sisi sisi tegak itu adalah x cm dan y cm, sehingga diperoleh hubu ngan

x + y = 16 atau y = 16 - x

Ø Jika luas segitiga itu dilambangkan dengan L, maka L dapat dinyatakan dalam bentuk

L(x) = 1/2(x.y)

L(x) = 1/2 x.(16-x)

L(x) = 1/2 x² + 8x, model matematika yang diperoleh adalah fungsi kuadrat

Ø Fungsi kuadrat L(x) = -1/2 x² + 8x mempunyai koefisien – koefisien  = -1/2, = 8, dan c = 0, sehingga L(x)mencapai nilai maksimum. Nilai maksimum itu adalah:

L = == 32

Ø Jadi luas terbesar segitiga itu adalah L = 32 cm²

 

 III.            Metode Pembelajaran

Model Cooperatif Learning tipe STAD

 IV.            Sumber Pembelajaran

Buku matematika SMA kelas x semester 1 Penerbit Erlangga

    V.            Langkah – langkah pembelajaran

Pertemuan ke – 4

Waktu : 2 x 45 menit

No	Kegiatan Pendidik	Kegiatan Peserta Didik	Waktu
1. 2. 3.	Pendahuluan ·        Pendidik mengucapkan salam dan menyapa peserta didik. ·        Pendidik membuka pembelajaran dengan membaca Basmalah dan membaca Al-Qur’an. ·        Pendidik mengabsen peserta didik. ·        Pendidik menjelaskan tujuan pembelajaran. ·        Pendidik memberikan appersepsi dan motivasi kepada peserta didik. ·                Kegiatan Inti Eksplorasi ·   Pendidik memberikan stimulus berupa pemberian materi Penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah. ·   Pendidik membentuk peserta didik ke dalam beberapa kelompok, dimana kelompok terdiri 4 – 5 orang yang sudah direncanakan.(NK: demokratis) Elaborasi ·   Pendidik membagikan LKS sebagai bahan diskusi kepada masing – masing kelompok. ·   Pendidik memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mendiskusikan materi dan soal soal yang ada di LKS. ·   Pendidik membimbing peserta didik yang mengalami kesulitan. ·   Pendidik memberikan penjelasan kepada kelompok setelah mengerjakan LKS maka peserta didik akan mempresentasikan kerja kerja kelompok mereka di depan kelas.  Konfirmasi ·   Pendidik memantau dan membimbing jalannya diskusi. ·   Pendidik memberikan umpan balik / mengkonfirmasi jawaban peserta didik. ·   Pendidik memeriksa hasil diskusi atas jawaban kelompok dalam diskusi. Penutup ·   Pendidik menyimpulkan pelajaran yang telah diberikan. ·   Pendidik memberikan kuiz untuk mengetahui pemahaman peserta didik terhadap materi yang diberikan.. ·   Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok yang terbaik. ·   Pendidik menutup pelajaran dengan Hamdalah	·  Peserta didik menjawab salam  dan menyapa pendidik kembali. ·  Peserta didik membaca basmalah dan membaca Al-Qur’an. ·  Peserta didik mendengarkan absen yang dibacakan oleh pendidik. ·  Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran. ·  Peserta didik merespon terhadap appersepsi dan motivasi yang diberikan oleh peserta didik. ·  Peserta didik mendengarkan stimulus yang diberikan oleh pendidik mengenai Penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah. ·  Peserta didik membentuk kelompok yang telah direncanakan oleh pendidik. ·  Peserta didik menerima LKS yang dibagikan oleh pendidik sebagai bahan diskusi. ·  Peserta didik mendiskusikan materi dan soal – soal yang ada di LKS. ·  Peserta didik yang mengalami kesulitan menerima bimbingan pendidik. ·  Peserta didik mendengarkan  penjelasan pendidik dan siap mempresentasikan hasil diskusi dengan kelompok. ·  Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. ·  Peserta didik mempresentasikan jawaban yang telah didiskusikan dengan kelompok. ·  Peserta didik mengumpulkan hasil diskusi. ·  Peserta didik mendengarkan kesimpulan yang diberikan oleh pendidik. ·  Peserta didik mengerjakan kuiz yang diberikan oleh pendidik. ·  Peserta didik mendengarkan. ·  Peserta didik mengucapkan hamdalah.	15 menit 60 menit 15 menit

 VI.            Penilaian

Indikator Pencapaian kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen / Soal
Ø Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menentukan besaran masalah tersebut  sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut	Tes tertulis	Uraian singkat	Ø   Persamaan parabola yang grafiknya melalui titik(0,2),(2,4), dan(3,8)  adalah…

VII.            Pedoman Penilaian

Nomor Soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

Nilai (N) x 100

Kriteria penilaian afektif

Nilai Kualitatif	Nilai Kuantitatif	Keterangan:
Memuaskan	4	Ku  = Kesungguhan dlm pmbelajrn MTK
Baik	3	Ks  = Kerjasama dlm kerja klmpk
Cukup	2	Km = Kemandirian dlm membuas tgs ind
Kurang	1	Tw  = Tepat waktu mengumpulkan tgs

SMA                                                                Bukittinggi, Januari 2013

                                                                 Guru Mata Pelajaran

                                                                                Lusi Ostari

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

       I.            Identitas

Satuan pendidikan        : SMA

Mata pelajaran              : Matematika

Kelas / semester            : X / I

Jumlah pertemuan         : 2 X 45 menit (1 pertemuan)

Standar Kompetensi     : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

Kompetensi Dasar        : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan / atau fungsi kuadrat dan penafsirannya.

Indikator                       : Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat dengan ciri – ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah.

Tujuan Pembelajaran    : Peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat dengan ciri – ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah.

    II.            Langkah – langkah pembelajaran

Ulangan Harian

Waktu : 2 x 45 menit

No	Kegiatan Pendidik	Kegiatan Peserta Didik	Waktu
1. 2. 3.	Pendahuluan ·        Pendidik mengucapkan salam dan menyapa peserta didik. ·        Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik ·        Pendidik mengatur tempat duduk siswa berdasarkan urutan nama siswa ·        Pendidik meminta peserta didik untuk mempersiapkan diri dan berdo’a ·                Kegiatan Inti Eksplorasi ·   Pendidik meminta peserta didik untuk menyiapkan kertas ulangan dan alat tulis Elaborasi ·   Pendidik membagikan soal sebagai bahan ulangan kepada masing – masing peserta didik. ·   Pendidik memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menyelesaikan soal – soal yang telah diberikan dengan baik sesuai dengan waktu yang telah ditentukan  . Konfirmasi ·   Pendidik mengawasi proses pelaksanaan ulangan dengan tertib. Penutup ·   Pendidik menyuruh peserta didik untuk mengumpulkan kertas jawaban ulangan di atas meja pendidik. ·   Pendidik menutup pelajaran dengan Hamdalah	·  Peserta didik menjawab salam dan menyapa pendidik kembali. ·  Peserta didik duduk dengan tenang ·  Peserta didik duduk di tempat yang sudah di atur oleh pendidik. ·  Peserta didik mempersiapkan diri dan mulai berdo’a. ·  Peserta didik menyiapkan kertas ulangan dan alat tulis yang diminta oleh pendidik. ·  Peserta didik menerima soal ulangan yang diberikan oleh pendidik. ·  Peserta didik menyelesaikan soal-soal yang telah diberikan oleh pendidik dengan baik sesuai dengan waktu yang telah ditentukan oleh pendidik. ·  Peserta didik melaksanakan ulangan dengan tertib. ·  Peserta didik mengumpulkan kertas jawaban ulangan di atas meja pendidik. ·  Peserta didik mengucapkan hamdalah	5 menit 80 menit 5 menit

 III.            Penilaian

Indikator Pencapaian kompetensi	Penilaian
	Teknik Penilaian	Bentuk Instrumen	Instrumen / Soal
Ø Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat dengan ciri – ciri tertentu dan penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian masalah	Ulangan harian	Pilihan ganda Uraian singkat	Ø   Suatu kawat yang panjangnya 38 cm dibengkokkan membentuk persegi panjang yang luasnya 84 cm2. Panjang persegi panjang yang terbentuk adalah … a.        22 cm b.        21 cm c.        12 cm d.        7 cm e.        5 cm Ø   Tentukan sumbu simetri, titik puncak, sifat definit positif atau negative dari fungsi kuadrat berikut ini. a.         f(x)= x2 + 2x -3 b.        f(x) = x2 + x + 2 c.         f(x) = -2x2 + x - 2

 IV.            Pedoman Penilaian

Nomor Soal	A	B	C
Skor maksimum	2	2	2
Skor minimum

Nilai (N) x 100